음악 속에 숨겨진 과학 이야기

고대 그리스서 음악은 수학의 교과서?

 음악 속에 숨겨진 과학 이야기 고대 그리스서 음악은 수학의 교과서? 2011년 05월 19일(목)

과학의 반대말은 무엇일까? 미신이나 사이비라고 답하는 사람도 있을 것이고 종교라고 답하는 사람도 있을 것이다. 그리고 또 한 가지, 예술을 과학의 반대의미로 보는 사람들도 있다. 하지만 이는 잘못된 생각이다. 과학과 예술은 결코 떨어진 존재가 아니기 때문이다. 특히 ‘과학의 언어’라 불리는 수학과 ‘예술의 목소리’라 할 수 있는 음악은 기초적인 부분부터 깊이 있게 연관돼 있다. 음악과 수학의 오묘한 관계

ⓒjrossol 수학자와 음악가가 ‘복잡한 수학공식으로 가득한 노트’와 ‘정신없이 나열된 음표로 가득한 악보’를 서로 교환해 본다고 생각해 보자. 물론 상대방의 학문에 대해 깊은 지식이 없다는 전제 하에, 그들은 마치 한 번도 보지 못한 다른 나라의 언어를 보는 듯 할 것이다. 하지만 만약 고대 그리스인들이 이 모습을 본다면 의아해 할 것이다. 그들은 음악을 수학의 한 구분으로 삼았다. 음계의 비율 및 비례관계와 배음, 화성학 등에서도 수학적인 원리를 찾았으며 이에 음악은 수학을 설명하는 좋은 교과서가 된 셈이다.

수학의 수열에서 등장하는 ‘조화수열’이라는 말은 음계에서 유래됐다. 위대한 수학자이자 음악가인 피타고라스는 조화로운 소리가 나는 특정 음들을 찾았다. 그리고 그 음을 발생시키는 현의 길이 비를 나열했는데, 그 역수가 등차수열을 이루고 있었다. 이에 ‘역수가 등차수열을 이루는 수열’을 뜻하는 조화수열(harmonic progression)이란 용어가 등장했다.

더욱 복잡한 음계들을 구성하는데도 수학적 원리를 빼놓을 수 없다. 바흐의 평균율은 각 음간의 주파수가 일정한 무리수의 비율을 가지고 있다.

들리는 음악에도 황금비율이 있다

▲ 황금비율은 피라미드, 파르테논 신전 등의 건축물과 미술작품, 심지어는 식물과 동물 등 자연에서도 발견된다.  ⓒBerthold Werner 건축물이나 미술 작품에서 주로 볼 수 있는 황금비율은 수학과 예술을 엮어주는 가장 대표적인 사례다. 하지만 시각적 요소가 없는 음악에서도 이런 황금비율이 존재한다.

직사각형에서 작은 변을 한 변으로 하는 정사각형을 잘라냈을 때 남게 되는 직사각형이 원래 처음의 큰 직사각형과 같은 비율을 갖게 될 때, 그 직사각형의 변의 비율이 바로 황금비율이다. 이를 수학적으로 계산하면 근으로 무리수가 나오게 되는데 약 1.618:1이 그것이다.

눈에 보이지 않는 음악에서도 이 황금비율이 적용된다. 음악에는 보통 도입부와 전개, 절정 그리고 마무리가 있기 마련인데, 이러한 특이점들이 일어나는 시간에 황금비율을 찾아볼 수 있는 경우가 있다. 음악의 전체적 흐름을 긴 직선으로 봤을 때, 그것을 황금비율로 나누는 부분에서 음악이 절정으로 치닫게 되는 것이다.

한 예로 쇼팽의 전주곡 1번은 모두 34마디로 이루어져 있는데, 양의 황금분할이 일어나는 지점은 21번째 마디로 음악의 절정점이다. 또한 음의 황금분할 지점인 13번째 마디에서는 화성이 크게 변하기도 한다.

그밖에도 최저음, 음계의 변화 등 음악적으로 특이한 이벤트들이 일어나는 시점이 황금비율과 관련이 있다. 쇼팽의 전주곡 외에도 모차르트나 바흐, 헨델, 바르톡 등 저명한 음악가들의 음악에서 황금비율을 찾아볼 수 있다.

아름다운 음악을 만드는 진동

ⓒAlphard 음악과 수학, 음악과 과학을 연관 지을 때 음파에 대한 얘기를 빠뜨릴 수는 없다. 세상에 존재하는 모든 소리는 매질인 공기를 진동시키며 퍼져나가는 파동이다. 이는 악기에서 더욱 중요해 진다. 일반적인 소리들은 지극히 복잡한 파형을 띠고 있기 때문에 음악적 분석이 어렵다.

사람의 대화시 목소리라든지 바람소리, 비오는 소리 등을 ‘이것은 어떤 음이다’라고 집어내 말하는 것은 거의 불가능하다. 반면 악기는 종류에 따라 다르긴 하지만 특정 음에 따라 비교적 명확한 파형을 가지고 있다.

파동의 특성 중 하나는 서로 다른 파동들과 간섭을 일으키기 때문에 합성이 가능하다는 것이다. 일반적으로 보강간섭이나 상쇄간섭 정도로만 알고 있지만 파형과 파동의 세기, 주파수 등에 따라 무한한 형태의 파동을 합성하는 것이 가능해지며 악기를 이용해 아름다운 음악을 만들어 낼 수 있는 것도 이러한 원리다.

하지만 아무 음이나 막 낸다고 아름다운 소리가 나는 것은 아니다. 함께 연주했을 때 조화롭게 아름다운 소리를 내는 조합이 있는가 하면 전혀 어울리지 않는 듣기 싫은 소리를 내기도 하기 때문. 음악에서는 이를 화성학이라는 학문을 통해 설명한다.

프랑스의 수학자 푸리에는 어떤 주기적 파형도 많은 수의 기본적인 파형의 합으로 나타낼 수 있다는 ‘푸리에 정리’를 만들었다. 이는 음파에도 물론 적용이 가능하다. 여러 가지 악기들의 조화로운 연주로 음악을 만들어내는 웅장한 오케스트라도 파형 분석을 통해 어떤 악기가 어떤 소리를 냈는지, 그리고 같은 악기라도 누가 더 큰 소리를 냈는지 등을 세세하게 분석해 낼 수 있는 것이다.

이것을 반대로 생각할 수도 있다. 기본적인 음을 내는 악기를 어떻게 조합하면 어떤 소리를 낼 것이며 얼마나 조화로운 소리를 낼 것인지를 알아낼 수 있는 것이다. 가장 좋은 예로 피아노의 기본음들은 조합을 통해 아름다운 선율을 만들어낸다.

음악은 이처럼 수학 및 과학과 많은 연관성을 가지고 있다. 얼마 전엔 캐나다의 심리학자 로버트 자토르가 이끄는 연구팀이 네이처 신경과학저널에 “추상적 자극인 음악이 음식, 마약, 섹스와 같이 뇌의 도파민 분비를 돕는다”라는 연구 결과를 발표했다. 또한 연구진은 음악이 절정에 다다르는 과정에서 그에 대한 기대감과 보상심리로 인해 도파민을 활성화 시킨다는 것도 알아냈다.

수학, 물리, 생물학에 까지 과학의 다방면에 걸쳐 관계를 맺고 있는 음악. 예술은 분석하는 순간 더 이상 예술이 아니라는 말도 있지만 그 안에 숨어있는 놀라운 사실들이 감동을 배가시키기도 한다.

조재형 객원기자 | alphard15@nate.com 저작권자 2011.05.19 ⓒ ScienceTimes

>본 기사는  에서 제공합니다.